摘要：

结构拓扑优化方法能在产品设计的最初阶段在目标函数和约束条件下,提供设计域内的最优材料分布.该类方法具有巨大的发展潜力和应用前景,是结构优化领域的研究热点之一.结构拓扑优化方法涉及到多类学科知识,其中计算数学,结构力学和计算机技术是该方法的理论和实践基础.目前拓扑优化方法尚未完全成熟,该领域尚有诸多问题亟待解决.本文首先简要介绍了拓扑优化方法的研究背景和意义,然后对拓扑优化方法的历史,现阶段研究情况和几种典型的拓扑优化方法进行了概要叙述,其中包含了对无网格方法的发展介绍和基于无网格数值技术的拓扑优化方法的阐述.在此基础上,对以柔度最小化为目标的拓扑优化方法进行了研究,研究涵盖了单相材料和多相材料这两个领域的问题.对于单相材料拓扑优化问题,本文深入研究了目前热点方法之一的基于水平集函数的拓扑优化方法.针对以求解哈密顿-雅克比偏微分方程来更新水平集函数的拓扑优化方法需要在优化过程中对水平集函数重新初始化和不能在设计域内自动产生孔洞的两个不足,分别提出了相应的改进方法.针对前者,在水平集函数进化方程中引入了反应扩散(reaction-diffusion)项来避免重新初始化过程.针对后者,将帕累托优化方法和Vivien J.Challis给出的水平集算法相结合,在优化过程中以帕累托优化方法生成新孔洞,算例结果表明该组合方法是有效并可行的.此外,本文还针对Takayuki Yamada等提出的能控制拓扑优化结果的结构几何复杂度的水平集方法做出了一些改进,以使其更加稳定并得到更好的优化结果.对于多相材料拓扑优化问题,本文将Tavakoli和Mohseni提出的交替活跃相多相材料拓扑优化方法与Cameron Talischi等提出的多边形单元产生方法结合起来,求解具有复杂弯曲边界的多相材料拓扑优化问题.并通过编制相应的MATLAB程序实现了将交替活跃相方法扩展至求解三维领域的结构拓扑优化问题,此外,还提出了针对原交替活跃相方法的一些改进.由于无网格方法能够很好地处理有限元方法不能精确求解的大变形和裂纹扩展等问题,并且能消除或缓解优化结果的网格依赖性和棋盘格现象,因此本文提出了一种基于交替活跃相方法的无网格多相材料拓扑优化方法,采用无网格伽辽金法(EFG)进行计算,以Shepard插值(Shepard interpolation)方法得到的节点相对密度作为设计变量.算例结果表明基于EFG方法的该多相材料拓扑优化方法无需采用网格过滤技术即可消除优化结果的棋盘格现象.另外,本文还提出了一种基于水平集函数的多相材料拓扑优化方法,以Takayuki Yamada等提出的水平集方法为基础,采用一种由水平集函数联立表示各个材料相的描述模型,以避免优化过程中材料相的重叠问题.数值算例表明该方法是一种解决多相材料拓扑优化问题的可行的方法,并且仍保留了能通过参数控制优化结果几何复杂度的优点.

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